<span><span>Рассмотрим произведение чисел <span>24⋅73=1752</span>.</span><span>Один из множителей в этом произведении делится на 3, т.е. <span>24:3</span>.</span><span>Можно убедиться, что и всё произведение делится на 3, т.е. <span>1752:3=584</span>.</span> </span><span><span>В произведении <span>25⋅58=1450</span> множитель 25 делится на 5.</span><span>Также можно сделать вывод, что всё произведение делится на 5, т.е. <span>1450:5=290</span>.</span> </span>Итак, признак делимости произведения:<span>если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.<span>Значит, если a делится на некоторое число с, то и <span>ab</span> также делится на это число с.</span><span>Пример:<span><span>Рассмотрим сумму чисел 12 и 21, т.е. <span>(12+21)</span>.</span><span>В этой сумме каждое из слагаемых делится на 3. Проверяя делимость суммы на 3, получим, что сумма 33 тоже делится на 3.</span></span></span></span>Итак, признаки делимости суммы и разности чисел: Свойство 1.<span><span>Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и вся сумма делится на это число, т.е.,<span>если a делится на b, и c делится на b, то <span>(a+c)</span> делится на b.</span></span>Свойство 2.</span><span><span><span>Если одно слагаемое делится на некоторое число, а другое слагаемое не делится на это число, то и вся сумма не делится на это число, т.е.,<span>если a делится на b, а c не делится на b, то <span>(a+c)</span> не делится на b.</span></span><span>Пример:<span>12 делится на 3, а 22 не делится на 3, то <span>(12+22)</span> не делится на 3. </span></span>Свойство 3.</span><span><span><span>Если одно слагаемое делится на некоторое число и сумма делится на это же число, то другое слагаемое тоже делится на это число, т.е.,<span>если a делится на b, и <span>(a+c)</span> делится на b, то c делится на b.</span></span><span>Пример:<span>12 делится на 3 и <span>(12+21)</span> делится на 3, то 21 делится на 3.</span></span>Свойство 4.</span><span><span><span>Если одно число делится на некоторое другое число, которое делится на третье число, то первое число делится на третье число, т.е.,<span>если a делится на c, и c делится на b, то a делится на b.</span></span><span>Пример:<span>48 делится на 12, и 12 делится на 3, то 48 делится на 3.</span></span>Свойство 5.</span><span>Если и уменьшаемое, и вычитаемое делятся на некоторое число, то и разность делится на это число.<span>Пример:<span>Разность <span>(35−20)</span> делится на 5, т.к. 35 делится на 5, и 20 делится на 5.
