Выполни умножение: (7−1)⋅(7+1)⋅(7^2+1)⋅(7^4+1)⋅(7^8+1)−7^16+43

<em>(7−1)⋅(7+1)</em><em>⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=</em>

<em>(7²−1)(7²+1)</em><em>⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=</em>

<em>(7⁴−1)(7⁴+1)</em><em>⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43=</em>

<em>(7⁸−1)(7⁸+1)</em><em>−7¹⁶+43=</em><u><em>7¹⁶</em></u><em>−1</em><u><em>-</em></u><u><em>7¹⁶</em></u><em>+43=43-1=</em><em>42</em>

<em />

Ответ:

42

Пошаговое объяснение:

будем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

(7−1)⋅(7+1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 = (7² - 1)⋅(7²+1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 =

=(7⁴-1)⋅(7⁴+1)⋅(7⁸+1)−7¹⁶+43 = (7⁸ - 1)(7⁸+1)−7¹⁶+43 = 7¹⁶ - 1 - 7¹⁶ + 43 = 42