15 мин. = 15/60 часа = 0,25 часа - время, прошедшее от старта до первой встречи.
Пусть Vв - скорость велосипедиста;
Vп - скорость пешехода;
S - расстояние между А и Б.
К моменту 1-й встречи:
Пешеход прошел путь 0,25•Vп.
Велосипедист проехал:
S + S - 0,25•Vп = 0,25•Vв или
2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв
Пусть х - время, прошедшее от старта до 5-й встречи.
x•Vп - путь, пройденный пешеходом до 5-й встречи.
х•Vв - путь, который к 5-встрече проехал велосипедист.
За это время велосипедист проехал:
1) Из А в Б,
2) Развернулся в Б, в 1-й раз встретил пешехода и вернулся в А.
3) Развернулся в А, догнав пешехода, встретил в 2-й и вернулся в Б.
4) Развернулся в Б, в 3-й раз встретил пешехода и вернулся в А.
5) Развернулся в А, догнав пешехода, встретил в 4-й и вернулся в Б.
6) Развернулся в Б, в 5-й раз встретил пешехода...
Видно, что за время х (к моменту 5-й встречи) велосипедист 5 раз преодолевает расстояние S от А до Б и еще расстояние от Б до места встречи с пешеходом, то есть S - x•Vп. То есть:
x•Vв = 5S + S - x•Vп
Иначе говоря:
x•Vв = 6S - x•Vп
Итак, у нас есть следующие равенства:
2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв
x•Vв = 6S - x•Vп
Проведем с каждым равенством некоторые преобразования:
2S - 0,25•Vп = 0,25•Vв
2S = 0,25Vв + 0,25Vп
S = 0,25(Vв + Vв)/2
x•Vв = 6S - x•Vп
6S = x•Vв + х•Vп
S = х(Vв + Vв)/6
Поскольку левые части преобразованных равенств равны, то равны и правые:
х(Vв + Vв)/6 = 0,25(Vв + Vв)/2
сократив обе части равенства на (Vв + Vв), получаем:
х/6 = 0,25/2
2х = 6•0,25
х = 3•0,25
х = 0,75 часа в время, прошедшее от момента старта до пятой встречи.
0,75 часа = 0,75 • 60 мин = 45 минут.
Ответ: 45 мин.
8+7 = 15 (детей) было всего
Если в автобусе осталось 10 человек:
15 - 10 = 5 (детей ) вышли на остановке
Ответ: 5 детей вышли на остановке
1) Найдем, сколько км прошёл путник за третий час:
11 14/25 - 9 6/25 = 2 8/25 км;
2) Найдем, сколько км прошёл путник за первый час:
11 14/25 - 6 7/25 = 5 7/25 км/ч;
3) Найдем, сколько км прошёл путник за второй час:
9 6/25 - 5 7/25 = 8 31/25 - 5 7/25 = 3 24/25 км/ч.
Ответ: За первый час путник прошёл 5 7/25 км, за второй час - 3 24/25 км, за третий - 2 8/25 км.
