При каком значении x дробь 5/(2+(2*x-5)^2) принимает наибольшее значение?

<u>    5       </u>
2+(2x-5)²

Рассмотрим функцию:
у= <u>  5        </u>  =<u>         5          </u> =  <u>      5         </u>
    2+(2x-5)²    2+4x²-20x+25     4x² -20x+27
y' =<u>       -5         </u> * (8x-20) =<u>  -40x +100    </u>
    (4x²-20x+27)²                  (4x²-20x+27)²

y' =0
 <u> -40x+ 100   </u> =0
(4x²-20x+27)²

4x²-20x+27≠0
D=400-4*4*27=400-432=-32<0
нет таких значений х.

-40x+100=0
-40x=-100
x=2.5
     +                  -
----------- 2.5 -------------
x=2.5 - точка максимума функции.
У max=  <u>        5      </u>    =  5/2 =2.5
            2+(2*2.5-5)²
При х=2,5 дробь принимает наибольшее значение, равное 2,5
Ответ: х=2,5