С появлением кота или пса в доме явно и однозначно страдает санитарная обстановка - как ни купай животное, как ни корми, оно не стерильно. Увеличиваются риски заразиться паразитами и рядом грибковых или бактериальных болезней.
Что однозначно выигрывает (при условии настоящей любви к питомцу) - это психологический фон. Так что котик и от депрессии поможет, если ситуация не слишком запущенная, и даст возможность расслабляться после стрессов (своим теплом, мурлыканьем, возможностью гладить мягкую шерстку).
Говорят, животные помогают лучше развиваться деткам с ДЦП, но это надо еще изучать, я не очень досконально в курсе.
Читала и видела передачи, где коты якобы обладали мистическими свойствами и лечили хозяевам серьезные болезни. Но верить в это или нет - не знаю, слишком сказочно.