В турпоходе дежурные Оля и Юля должны начистить кастрюлю картофеля.

Кастрюля картофеля = 1 (целое)
t = 10 мин
----------------------------------------------
1) 1 : 15 = 1/15 часть кастрюли начистит Оля за 1 минуту;
2) 1 : 18 = 1/18 часть кастрюли начистит Юля за 1 минуту;
3) 1/15 + 1/18 = 6/90 + 5/90 = 11/90 часть кастрюли начистят вместе за 1 мин;
4) 11/90 * 10 = 11/9 = 1 2/9 кастрюли смогут начистить за 10 минут;
5) 1 кастрюля < 1 2/9 кастрюли. 
Ответ: да, успеют.