Вычислить предел функции lim (стремится к 0) 3x^2+5x+1/x^2+4

1). Строим произвольный прямоугольный треугольник АСВ. ∠АСВ = 90°.

В этом треугольнике - два острых угла: ∠САВ и ∠СВА.

Докажем, что сумма ∠САВ + ∠СВА = 90°.

2). Достраиваем треугольник АСВ до прямоугольника АМВС.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Тогда: АК = КВ = СК и СК - медиана ΔСАВ, проведенная к гипотенузе.

Образовались два равнобедренных треугольника: ΔАКС и ΔСКВ.

В ΔАКС: АК = СК => ∠КСА = ∠САК. (1)

В ΔСКВ: СК = КВ => ∠КСВ = ∠КВС. (2)

Так как в ΔАСВ прямой угол ∠АСВ = ∠КСА + ∠КСВ = 90°.

Учитывая (1) и (2), получим: ∠АСВ = ∠САК + ∠КВС = 90°.

Что и требовалось доказать.