4 года назад

Нужно сравните числа.

Знания

Математика

1 ответ:

Mamulka4 года назад

0 0

Для начала заметим что числа а и в положительны, т.к. являются квадратами ctg.

Чтобы сравнить два положительных числа оценим их разность а-в

если а-в>0, то а>в

если а-в<0, то а<в

если а-в=0, то а=в

Что нам понадобится:

формула разности и суммы ctg

$\displaystyle ctgx-ctgy=-\frac{sin(x-y)}{sinx*siny}\\\\ctgx+ctgy=\frac{sin(x+y)}{sinx*siny}$

так же сумма и разность логарифмов (формула в общем виде)

$\displaystyle log_nm+log_nk=log_n(m*k)\\\\log_nm-log_nk=log_n\frac{m}{k}$

теперь для упрощения преобразований я введу два угла

$\displaystyle x=lg(2+\sqrt{3}); y=lg(2-\sqrt{3})$

теперь решение

$\displaystyle a-b=ctg^2x-ctg^2y=(ctgx-ctgy)(ctgx+ctgy)=\\\\=-\frac{sin(x-y)}{sinx*siny}*\frac{sin(x+y)}{sinx*siny}=-\frac{sin(x-y)*sin(x+y)}{sin^2x*sin^2y}$

заметим что в знаменателе стоят положительные числа не равные нулю

вычислим синус разности и суммы углов

$\displaystyle sin(x-y)=sin(lg(2+\sqrt{3})-lg(2-\sqrt{3}))=sin(lg\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}})=\\\\=sin(lg(\frac{(2+\sqrt{3})^2}{4-3}))=sin(lg(2+\sqrt{3})^2)\\\\sin(x+y)=sin(lg(2+\sqrt{3})+lg(2-\sqrt{3}))=sin(lg(2^2-\sqrt{3}^2)=\\\\=sin(lg(4-3))=sin(lg1)=sin0=0$

подставим в нашу разность чисел

$\displaystyle a-b=-\frac{sin(x-y)*sin(x+y)}{sin^2x*sin^2y}=-\frac{sin(lg(2+\sqrt{3})^2)*0}{sin^2(lg(2+\sqrt{3}))*sin^2(lg(2-\sqrt{3}))}=0$

Разность равна нулю, значит данные числа равны!

****************

можно проще

рассмотрим число а

$\displaystyle a=ctg^2(lg(2+\sqrt{3}))=ctg^2(lg\frac{(2+\sqrt{3})*(2-\sqrt{3})}{2-\sqrt{3}}))=ctg^2(lg(\frac{1}{2-\sqrt{3}}))=\\\\=ctg^2(lg(2-\sqrt{3})^{-1})=(ctg(-lg(2-\sqrt{3}))^2=(-ctg(lg(2-\sqrt{3}))^2=\\\\=ctg^2(lg(2-\sqrt{3}))=b$

числа а и в равны

Читайте также

Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю 1/4 и 1/6 . 5/6и 2/9. 2/15и 3/10.5/12 и 3/8

kotovvladimir

Ответ:

вОт ПоЖаЛуЙсТа .

Пошаговое объяснение:

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

ПОМОГИТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ПЖ ПЖ ПЖ ПЖ На какое число нужно умножить знаменатель чтобы он "ЗНАМЕНАТЕЛЬ" был равен 48? 1/3= 3/16= 7/1

Onebes

1/3=16/48

3/16=9/48

7/12=28/48

24/96=12/48

1/2=24/48

3/4=36/48

5/6=40/48

1/6=8/48

3/144=1/48

5=240/48

22/96=11/48

2/3=32/48

5/12=20/48

5/24=10/48

1=48/48

0 0

1 год назад

Найдите x ( № 774, 775). 774. а) x+0,36=5,4; г) 21,5+x=29; б) 9,3-x=6,56; д) 31-x=23,5; в) x-0,93=5,42; е) x-12,509=8,106.

Евгений Леонидови... [3]

А) х+0,36=5,4
х=5,4-0,36
х=5,04
б)9,3-х=6,56
х=9,3-6,56
х=2,74
в)х-0,93=5,42
х=5,42+0,93
х=6,35
г)21,5+х=29
х=29-21,5
х=7,5
д)31-х=23,5
х=31-23,5
х=7,5
е)х-12,509=8,106
х=8,106+12,509
х=20.615

0 0

3 года назад

Запишите произведение в виде степени: помогите пожалуйста

her

4 во второй степени,6 в третий степени,5 в четвертой степени,9 в пятой степени,17 в 4 степени,2 в седьмой степени

0 0

4 года назад

32○8=16 72○12=36 54○18=9 21○3=?

naitly [8]

Ну каждое первое число делится на второе и частное возводится в квадрат.
32:8=4; 4^2=16
72:12=6; 6^2=36
54:18=3; 3^2=9
21:3=7; 7^2=49

Ответ: 49

0 0

3 года назад