В турнире по теннису приняло участие десять теннисистов,которым выдали номера от 1 до 10.

Имеем 10 теннисистов.
количество игр, которые могли быть проведены, исходя из условия, что повторяющихся пар не было:
9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
было проведено 38 игр, то есть 45-38=7 пар так и не сыграли. рассмотрим количество пар, у которых номера отличаются на 2:
1) 1 3
2) 2 4
3) 3 5
4) 4 6
5) 5 7
6) 6 8
7) 7 9
8) 8 10
всего 8 вариаций пар, у которых номера отличаются на 2, а не сыграло 7 пар. стало быть, хотя бы одна из вышеперечисленных пар точно сыграла