Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ и высота АК.Найдите длину отрезка МК, ес

Question

4 года назад

7

Из вершины прямого угла А прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ и высота АК.Найдите длину отрезка МК, ес

<span>Из вершины прямого угла А
прямоугольного треугольника к гипотенузе проведены медиана АМ и высота АК.
Найдите длину отрезка МК, если катеты равны 6 и (3* корень из 5).</span>

Знания

Математика

1 ответ:

myrlakits [14] · Answer 1 · 2021-01-10T02:10:48+03:00

Сначала найдем гипотенузу ВС (см. вложение) по Т. Пифагора: ВС = $\sqrt{6^{2}+(3\sqrt{5})^{2}}=\sqrt{36+45}=\sqrt{81}=9$
BC = 9. ВМ = МС = 0,5*9 = 4,5.
Из свойства прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, а именно $AB^{2}=BK\cdot{BC}\\6^{2}=BK\cdot{9}\\BK=36:9=4$
KM = BM - BK = 4,5 - 4 = 0,5
Ответ: МК = 0,5.