ГЕОМЕТРИЯ ВХОДНОЙ ТЕСТ ЗА 9 КЛАСС

23) СD=х; АD=5+х,
ΔАВD. ВD²=АВ² - АD² = 8²- (5+х)²=64 - 25 - 10х - х²= 39 - 10х - х².
ΔВСD. ВD²=ВС² - СD² = 25 -х².
39 - 10х - х² = 25 - х²,
10х = 14,
х = 1,4. СD=1,4 см.
ΔВСD. ВD²=ВС² - СD² = 25 - 1,4² = 25 - 1,96 = 23,04.
ВD = √23,04=4,8 см.
24) ∠АВС≠90° думаю опечатка в условии.
25) Сделаем дополнительные построения:PQ║RM, RK⊥PT, QT-диагональ трапеции.
QM=20 см, QM=RK.
По условию tg QTP=4/5=QM/MT, но QM=20, значит МТ= 25 см.
Из построения имеем 4 равных между собой треугольника:
ΔPQM=ΔQMR=ΔMRK=ΔRKT.
Площадь ΔМRT равна площади параллелограмма PQRM /
Площадь ΔMRT=0.5·MT·RK=0.5·25·20=250 см²,
Площадь параллелограмма равна также 250 см².
Площадь трапеции равна 250·2=500 см².
Ответ: 500 см²