12) Даны координаты точек: <span><span><span> Точка A
Точка B
Точка C </span><span>x1 y1
z1
x2 y2
z2
x3 y3 z3
</span><span> 1 -2 2
1 4 0 -4 1 1
</span></span></span><span><span>Уравнение
плоскости ABC. </span></span><span>
0
x
+
5
y
+
15
z
-
20
=
0. Подставим в это уравнение координаты точки Д. </span><span>
D = -5
-5
<span>3, 0 -25 + 45 - 20 = 0. Соответствуют - значит, точка Д лежит в плоскости АВС.
13) Решая совместно уравнения сторон АВ и АД, находим координаты точки А. {3х + 4у - 12 = 0 |x3 = 9x +12y - 36 = 0 {5x - 12y - 6 = 0 </span></span>5x - 12y - 6 = 0 ---------------------- 14x - 42 = 0 x = 42/14 = 3. y = (12 - 3x)/4 = (12 - 3*3)/4 = 3/4. Уравнение АД в виде с угловым коэффициентом: АД: (5/12)х - (1/2). Уравнение стороны ВС имеет к = -1/к(АД) = -1/(5/12) = -2,4. Тогда ВС: у = -2,4х + в. Подставим координаты точки Е, лежащей на ВС: 1 = -2,4*(-2) + в, отсюда в = -3,8. Уравнение ВС: у = -2,4х - 3,8. Находим координаты точки В: АВ: 3х + 4у - 12 = 0 или у = (-3/4)х + 3. Приравниваем: (-3/4)х + 3 = -2,4х - 3,8. Решая это уравнение, находим: <span><span><span>
xВ =
-4,12121,
</span><span /><span>
yВ =
6,090909. </span></span></span>Теперь находим координаты точки С, как симметричной точке В относительно точки Е. Затем находим уравнение стороны СД с угловым коэффициентом, равным стороне АВ. Параметр в находим подстановкой координат точки С.