Найдите первый член и знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой второй член равен 6, а сумма членов

Question

4 года назад

12

Найдите первый член и знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой второй член равен 6, а сумма членов

Найдите первый член и знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой второй член равен 6, а сумма членов равна 1/8 суммы квадратов её членов.

Знания

Математика

2 ответа:

Александра87 · Answer 1 · 2020-12-28T17:37:23+03:00

{b1q=6⇒b1=6/q
{b1/(1-q)=1/8*b1²/(1-q²)⇒8b1/(1-q)=b1²/(1-q)(1+q)⇒b1/(1+q)=8⇒b1=8(1+q)
6/q=8(1+q)
8q(1+q)=6,q≠0
8q²+8q=6
4q²+4q-3=0
D=16+48=64
q=(-4-8)/8=-3/2⇒b1=-4 b последовательность -4,6,-9,.. не удов усл
q=(-4+8)/8=1/2⇒b1=12 и последовательность 12,6,3,... удов усл
Ответ b1=12,q=1/2

Марта Дыдко · Answer 2 · 2020-12-28T17:39:36+03:00

Прогрессия и квадраты членов ее

$A, Aq, Aq^2...\qquad S_1 = A/(1-q)\\
A^2, A^2q^2, A^2q^4...\qquad S_2 = A^2/(1-q^2) = 8S_1\\
Aq = 6\\\\
\left\{
\begin{aligned}
&Aq=6\\
&8A/(1-q) = A^2/(1-q^2)
\end{aligned}
\right.\\\\
8 = A/(1+q) = 6/(q+q^2)\\
q^2+q-3/4=0\\
(q-1/2)(q+3/2)=0\\
q_1 = 1/2\\
q_2 = -3/2$

Естественно, второй корень не подойдет, прогрессия-то не убывает. Значит знаменатель будет 1/2, так как второй член равен 6, первый будет 12, а сама прогрессия

12, 6, 3, 1.5....