4 года назад

Найти предел с помощью второго замечательного предела

Знания

Математика

2 ответа:

Алина Галлямова [14]4 года назад

0 0

$\lim_{x \to \infty} ( \frac{7x-1+4}{7x-1} )^{2x} =\lim_{x \to \infty} (1+ \frac{4}{7x-1} )^{2x} =\\
=\lim_{x \to \infty} ((1+ \frac{4}{7x-1} )^{ \frac{7x-1}{4} })^{2x* \frac{4}{7x-1} } =\\
= \lim_{x \to \infty} e^{ \frac{8x}{7x-1} }=e^{ \frac{8}{7} }$

Ответ: $e^{ \frac{8}{7} }$

Олег87984 года назад

0 0

Для всех x в области определения, выполняется:

$\displaystyle \left( \frac{7x+3}{7x-1} \right)^{2x}=\left( \frac{7x-1+4}{7x-1}\right)^{2x}= \left (1+\frac{4}{7x-1}\right)^{2x} =\\\\=\left (\left (1+\frac{4}{7x-1}\right)^{7x-1}\right)^{ \frac{2x}{7x-1} }$

Теперь по отдельности находим предел выражения и степени:

1. Через замену $y=7x-1$ получаем:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left (1+\frac{4}{7x-1}\right)^{7x-1} =\lim_{y \to \infty} \left (1+\frac{4}{y}\right)^{y}=e^4$

(следствие из второго замечательного предела)

2.

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{7x-1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2}{7- \frac{1}{x} } = \frac{2}{7}$

Следовательно:

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left (\left (1+\frac{4}{7x-1}\right)^{7x-1}\right)^{ \frac{2x}{7x-1} }=(e^4)^{2/7}=e^{8/7}$

Читайте также

ПОЖАЛУЙСТА1/14(3-7x)+1=1,5 x/2+x/4+x/8+x/16=15x/2+x/3+x/4+x/6=1x/2-x/3+x/5-x/7=1/2+1/3+1/5x-x/2+x/4-x/7=1

Александр Вв

Відповідь:

Покрокове пояснення:

решение уравнений на фото

0 0

4 года назад

Как сравнить отрицательные дроби? 7 класс

qqq

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Нужно привести к общему знаменателю и чем больше числитель тем дробь меньше

-45/171 < - 38/171

0 0

3 года назад

Решите очень надо буду благодарна!!!))))))))) Срочно надо 1)молоко планируют разливать в пакеты имеющие форму прямоугольного па

Виктория Дымова [33]

1.
Объем паралеллепипеда по формуле
V = a*b*c = 20*7*7 = 980 см³
Объем правильного тетраэдра по формуле
V = √2/12*a³
при стороне а = 15 см объем V = 397.7 см³.
В "треугольные" пакеты почти в 2,5 раза меньше ( 2,46) - ОТВЕТ

0 0

2 года назад

4 моих друзей играют в футбол,а 5 друзей в волейбол,а 3 из них играют и в футбол и в волейбол.Сколько всего моих друзей играют и

Alexandra911 [37]

1.4-3=1(футбол)
2.5-3=2(волейбол)
3.1+2+3=6(всего друзей)

0 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

На одній полиці було 25 книжок , що на 9 книжок більше , ніж на другій , і на 7 книжок менше , ніж на третій . скільки книжок бу

Дмитрий Горбузов [7]

Ответ:

73 книг