И так,"любимый" матан,будьте добры,помогите"Найти промежутки возрастания и убывания функции" y=-1/3x^3+x^2-1 и "Исследовать на в

Question

4 года назад

12

И так,"любимый" матан,будьте добры,помогите"Найти промежутки возрастания и убывания функции" y=-1/3x^3+x^2-1 и "Исследовать на в

И так,"любимый" матан,будьте добры,помогите

"Найти промежутки возрастания и убывания функции"
y=-1/3x^3+x^2-1
и
"Исследовать на выпуклость кривую"
y=x^3-9x^2-24x-12

Знания

Математика

1 ответ:

Сашуля123 [24] · Answer 1 · 2020-12-21T21:04:41+03:00

Сашуля123 [24]4 года назад

0 0

$f(x)=- \frac{1}{3}x^3+x^2-1 \ \ => \ \ f'(x)=-x^2+x \\
x(1-x)>0 \ \ <=> \ \ x \in (0,1) \\
=> \ \ f'(x)>0 \ \ <=> \ \ x\in(0,1)$
Итого: $f$ возрастает на $(0,1)$ и убывает на $|R\setminus(0,1)$

$f(x)=x^3-9x^2-24x-12 \ \ => \ \ f'(x)=3x^2-18x-24 \ \ => \\
=> \ \ f''(x)=6x-18=6(x-3) \\
6(x-3)>0 \ \ <=> \ \ x>3 \\
f''(x)>0 \ \ <=> \ \ x>3$
Итого: выпуклое множество на $x>3$