Периметр четырехугольника 59см.

<em>Рчет. = 59 см, </em>
<em>Х --- диагональ чет.</em>
<em>Р₁ и Р₂ ---- полученные треуг., </em>
<em>Р₁ = 34 см;</em>
<em>Р₂ = 39 см;</em>
<em>Х ---? см</em>
<u>Решение.</u>
Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d.
Его периметр Рчет. = a+b+c+d.
Тогда  диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁ = a+b+X  и   P₂ = c+d+X. 
Сумма этих периметров:
 P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X
2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.;   Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ;
 Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см)
Ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.

<u> Решение без Х
</u>1) 34+39 = 73 (см) ---- сумма периметров полученных треугольников.
2) 73 - 59 = 14 (см) ----<u> сумма двух диагоналей,</u><em>так как эта диагональ считается в периметре </em><u><em>каждого</em></u><em> треугольника.</em>
3) 14 :2 = 7 (см) ---- диагональ четырехугольника. 
Ответ: <u>диагональ четырехугольника 7см</u>