На сторонах угла PAM, равного 43 градусов, отмечены точки B и C, а внутри угла-точка D так, что угол ABD=137 градусам , угол BDC

1) Рассмотрим 4угольник АВСД, по условию у него угол АВД=137, угол ВДС=45, угол РАМ=43.  
Сумма всех углов любого 4угольника = 360градусов.
Найдем угол АСД
360-(137+45+43)=360-225=135
Итак, угол АСД=135 Он является смежным углу ДСМ, значит 180-135=45 градусов.
Ответ: ДСМ=45
2) Если АВ//СД то при секущей АС угол ВАС+уголАСД=180, проверим 43+135=178. Равенства не вышло, Это значит, что АВ не параллельна ДС, а значит эти прямые пересекаются и имеют одну общую точек! чтд