Найдите остаток деления от 23^34+56^67 на 9

Попробуем установить закономерность в значениях остатков от деления степеней на 9
1) степень 23
23/9=2(5), 23²/9=529/9=58(7), 23³=12167/9=1351(8), если продолжить возводить 23 в степень и вычислять остатки по получится следующая повторяющаяся последовательность остатков
a(n)={5,7,8,4,2,1,5,.. а дальше все повторяется}
a(1)=a(7)=a(13)=....
a(n)=a(6n+1) - формула повторения
ближайшее к 34 число кратное 6 это 30,   34=6*5+4, определим какой у этой степени остаток от деления на 9 а следующие будут повторяться 
a(1)=a(6*5+1)=a(31)=5
a(2)=a(32)=7
a(3)=a(33)=8
a(4)=a(34)=4 
остаток от деления 23^34 на 9=4

2) аналогично рассуждая можно установить закономерность для 56^67
56/9=6(2), 56²/9=3136/9=348(4),56³/9=175616(8),......  
получится повторяющаяся последовательность остатков
b(n)={2,4,8,7,5,1,2.....}
b(1)=b(7)=b(13),.....
b(n)=b(6n+1) 
67=6*11+1
b(1)=b(6*11+1)=2
остаток от деления 56^67 равен 2

(23^34+56^67)/9=(23^34/9)+(56^67/9)=x(4)+y(2) где х и у -целые части от деления степеней на 9
суммарный остаток=4+2=6

Ответ 6