Некто записал девятизначное число делящееся на 3.переставил несколько цифр и получил новое число.делиться ли это число на 3?

Да.
Потому что, если в числе 123(!!!это просто для примера!!!), мы сложим цифры (1+2+3), и получится 6. Число 6 делится на 3. Как известно, сумма от перестановки слагаемых не меняется. Поэтому, если в неизвестном числе поменять местами цифры, то на 3, это число всё равно будет делится.
(надеюсь, понятно написала-сложно объяснить письменно, легче-устно.но, надеюсь понятно)